Skladanie síl

Ty a kamoš ťaháte sánky s mladším súrodencom. Ty ťaháš silou 40 N dopredu, on 30 N do boku. Idú sánky silou 70 N? Nie — a o tom je táto lekcia. Sily sa nesčítavajú ako čísla, ale ako šípky.

Výslednica

Keď na teleso pôsobí viac síl naraz, môžeme ich nahradiť jednou silou, ktorá má na teleso rovnaký účinok. Táto sila sa volá výslednica $\vec F$ . Hľadať ju = skladať sily.

Pri skladaní záleží nielen na veľkostiach, ale aj na smeroch. Preto máme tri jednoduché prípady a jeden všeobecný.

Rovnaký a opačný smer

Rovnaký smer — napríklad dvaja tlačia auto, ktorému odišla batéria. Sily sa sčítajú:

$F = F_1 + F_2$

8 N a 6 N rovnakým smerom dajú 14 N, smer je rovnaký ako smer oboch síl.

Opačný smer — preťahovanie lanom. Sily sa odčítajú (väčšia mínus menšia):

$F = F_1 - F_2$

8 N a 6 N proti sebe dajú 2 N v smere väčšej sily. Keď sú sily rovnako veľké, výslednica je nulová — lano stojí, hoci ho obaja ťahajú zo všetkých síl.

Kolmé sily — Pytagoras

Keď sily zvierajú pravý uhol, šípky a výslednica tvoria pravouhlý trojuholník. Výslednica je prepona, takže použiješ Pytagorovu vetu:

$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

Sánky: ty ťaháš silou 40 N dopredu, kamoš 30 N do boku (kolmo). Aká je výslednica?

Sily sú kolmé → Pytagoras.
$F = \sqrt{(40\,\mathrm{N})^2 + (30\,\mathrm{N})^2} = \sqrt{1600 + 900}\,\mathrm{N} = \sqrt{2500}\,\mathrm{N}$
$F = 50\,\mathrm{N}$ , smer šikmo medzi vami.

Nie 70 N. Časť vašej námahy sa „minie“ na to, že každý ťaháte trochu inam.

Všeobecný uhol — graficky

Pri inom uhle ako 0°, 90° či 180° výslednicu nakreslíš. Dva spôsoby dajú rovnaký výsledok:

Rovnobežník síl: obe šípky nakreslíš zo spoločného pôsobiska. Z hrotu každej vedieš rovnobežku s tou druhou. Vznikne rovnobežník — uhlopriečka zo spoločného pôsobiska je výslednica.
Hlava ku päte: nakreslíš prvú šípku. Na jej hrot (hlavu) priložíš začiatok (pätu) druhej šípky — rovnako dlhej a rovnako natočenej. Výslednica ide od päty prvej po hlavu druhej.

Kresli v mierke (napríklad 1 cm = 1 N), potom výslednicu odmeriaš pravítkom a uhol uhlomerom.

Vyskúšaj si to v simulácii: potiahni šípky a sleduj, ako sa mení výslednica. Pri 90° uvidíš 10 N, pri 0° 14 N a pri 180° 2 N.

Najčastejšia chyba: sčítať veľkosti. 8 N a 6 N dajú 14 N len pri rovnakom smere. Pri akomkoľvek inom uhle je výslednica menšia. Kontrola: výslednica je vždy medzi rozdielom a súčtom, $F_1 - F_2 \le F \le F_1 + F_2$ .

Bonus pre zvedavých: pre ľubovoľný uhol $\alpha$ medzi silami platí

$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha}$

Pri $\alpha = 90°$ je $\cos\alpha = 0$ a dostaneš Pytagorovu vetu. Pre 8 N a 6 N pod uhlom 60° vyjde $F = \sqrt{148}\,\mathrm{N} \approx 12{,}2\,\mathrm{N}$ . Na písomke ti bude stačiť kreslenie.

Skús sám: Dvaja ťaháte lano uviazané o strom — ty silou 50 N, kamoš 50 N, a vaše laná zvierajú pravý uhol. Akou silou je ťahaný strom?

Ukáž riešenie

$F = \sqrt{50^2 + 50^2}\,\mathrm{N} = \sqrt{5000}\,\mathrm{N} \approx$ $70{,}7\,\mathrm{N}$ . Nie 100 N.

Zapamätaj si